题目内容

（12分）已知四棱锥的底面是正方形，侧棱的中点在底面内的射影恰好是正方形的中心，顶点在截面内的射影恰好是的重心．

（Ⅰ）求直线与底面所成角的正切值；

（Ⅱ）设，求此四棱锥过点的截面面积．

解析：（Ⅰ）

   

    两两相互垂直, 连结并延长交于F．

   

 

    同理可得

  

  

  

          ------------  (6分)

（Ⅱ）是的重心

    F是SB的中点

  

  

   梯形的高

        ---     (12分)

       【注】可以用空间向量的方法
练习册系列答案
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11、已知命题p：底面是棱形的直棱柱是正四棱柱；命题q：底面是正三角形的棱锥是正三棱锥．有下列四个结论：①p真q假；②“p∧q”为假；③“p∨q”为真；④p假q假其中正确结论的序号是
②、④
．（请把正确结论的序号都填上）
（2013•南通一模）已知正四棱锥的底面边长是6，高为
7
，这个正四棱锥的侧面积是
48
48
．
（2007•杨浦区二模）已知正四棱锥的底面面积为4cm2，体积为4cm3，设它的侧面上的斜高与底面所成角的大小为θ，则sinθ的值是
3
10
10
．
3
10
10
．
．
（2009•河东区二模）已知一个正四棱锥的底面是一个棱长为1的正方体的某个面，且这个正四棱锥与正方体有相同的全面积，则这个正四棱锥的侧棱与底面所成角的余弦值为
13
13
13
13
．
精英家教网房屋的天花板上点P处有一光源，P在地面上的射影为Q，在地面上放置正棱锥S-ABCD，底面ABCD接触地面，已知正四棱锥S-ABCD的高为1米，底面ABCD的边长为
12
米，Q与正方形ABCD的中心O的距离为3米，又PQ长为3米，则棱锥影子（不包括底面ABCD）的面积的最大值为
 
．（注：正四棱锥为底面是正方形，且顶点在底面的射影是底面的中心的棱锥）

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