Question

在平面直角坐标系中，角α，β的始边为x轴的非负半轴，点P（1，2cos²θ）在角α的终边上，点Q（sin²θ，-1）在角β的终边上，且=-1．
（1）求cos2θ；    
（2）求P，Q的坐标并求cos（α-β）的值．

Answer 1

【答案】分析：（1）利用向量的数量积即可求出；
（2）利用倍角公式、三角函数的定义及两角差的余弦公式即可求出．
解答：解：（1）∵点P（1，2cos²θ），点Q（sin²θ，-1），
∴，．
∵=-1，∴sin²θ-2cos²θ=-1．
∴，
解得cos2θ=．
（2）由（1）得：2cos²θ=1+cos2θ=，∴P．
=，∴．
∴，|OQ|=．
∴，，
，．
∴．
点评：熟练掌握向量的数量积、三角函数的定义及两角差的余弦公式、倍角公式是解题的关键．