Question

在△ABC中，已知B=45°，D是BC边上的一点，AD=10，AC=14，DC=6，求
（1）∠ADB的大小；
（2）BD的长．

Answer 1

分析：（1）利用余弦定理，即可得出结论；
（2）利用正弦定理，可求BD的长．

解答：解：（1）∵cos∠ADC=

AD2+DC2-AC2

2AD•DC

=

102+62-142

2×10×6

=-

1

2

，…（3分）
∴cos∠ADB=cos（180°-∠ADC）=-cos∠ADC=

1

2

，…（5分）
∴∠ADB=60°                                    …（6分）
（2）∵∠DAB=180°-∠ADB-∠B=75°                   …（7分）
由

BD

sin∠DAB

=

AD

sin∠B

                                 …（9分）
得BD=

AD．sin75°

sin45°

=5（

3

+1）…（12分）

点评：本题考查余弦定理、正弦定理的运用，考查学生的计算能力，属于基础题．