Question

2．已知$a={5^{-\frac{1}{2}}}$，b=ln2，c=log₃2，则（　　）

• A． a＞b＞c
• B． b＞c＞a
• C． c＞b＞a
• D． b＞a＞c

Answer 1

分析 由于$a={5^{-\frac{1}{2}}}$=$\frac{1}{\sqrt{5}}$＜$\frac{1}{2}$，b=ln2＞$ln\root{3}{{e}^{2}}$=$\frac{2}{3}$，$\frac{1}{2}$＜c=log₃2＜$lo{g}_{3}\root{3}{{3}^{2}}$=$\frac{2}{3}$，即可得出大小关系．

解答 解：$a={5^{-\frac{1}{2}}}$=$\frac{1}{\sqrt{5}}$＜$\frac{1}{2}$，
b=ln2=$ln\root{3}{8}$＞$ln\root{3}{{e}^{2}}$=$\frac{2}{3}$，
$\frac{1}{2}$=$lo{g}_{3}\sqrt{3}$＜c=log₃2=$lo{g}_{3}\root{3}{8}$＜$lo{g}_{3}\root{3}{{3}^{2}}$=$\frac{2}{3}$，
∴b＞c＞a．
故选：B．

点评 本题考查了指数函数与对数函数的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．