Question

△ABC的三边a、b、c成等差数列且满足a＞b＞c，A、C两点的坐标分别是(－1，0)、(1，0)．求顶点B的轨迹．

Answer 1

答案：
解析：

解：∵a、b、c成等差数列， 　　∴2b＝a＋c，即2|AC|＝|AB|＋|BC|．而|AC|＝2， 　　∴|BA|＋|BC|＝4． 　　根据椭圆的定义，易得点B的轨迹方程为＋＝1． 　　又∵a＞b＞c， 　　∴a＞c，即|BC|＞|AB|， 　　即(x－1)2＋y2＞(x＋1)2＋y2． 　　∴x＜0． 　　故点B的轨迹是椭圆的一半，方程为＋＝1(x＜0)． 　　又当x＝－2时，点A、B、C在同一条直线上，不能构成三角形， 　　∴x≠－2． 　　故点B的轨迹方程为＋＝1(－2＜x＜0)． 　　解析：由三角形的三边a、b、c成等差数列易得|BA|＋|BC|为定值，且大于|AC|，根据椭圆的定义知顶点B的轨迹是椭圆．