题目内容

函数y=sin（）+cos2x的最小正周期是（ ）
A．
B．π
C．2π
D．4π
【答案】分析：先将函数化简为：y=sin（2x+θ），即可得到答案．
解答：解：∵f（x）=sin（）+cos2x=cos2x-sin2x+cos2x=（+1）cos2x-sin2x
=sin（2x+θ）
∴T==π
故选B．
点评：本题主要考查三角函数的最小正周期的求法．属基础题．
练习册系列答案
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给出下列8种图象变换方法：
①将图象上所有点的横坐标缩短为原来的
1
2
（纵坐标不变）；
②将图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变）；
③将图象上移1个单位；
④将图象下移1个单位；
⑤将图象向左平移
π
3
个单位；
⑥将图象向右平移
π
3
个单位；
⑦将图象向左平移
2π
3
个单位；
⑧将图象向右平移
2π
3
个单位．
须且只须用上述的3种变换即可由函数y=sinx的图象得到函数y=sin（
x
2
+
π
3
）-1的图象，写出所有的符合条件的答案为
 
．
下列命题中正确的命题是（　　）
A、函数y=
1
tanx
的定义域是{x|x∈R且x≠kπ，k∈Z}
B、当-
π
2
≤x≤
π
2
时，函数y=sinx+
3
cosx的最小值是-1
C、不存在实数φ，使得函数f（x）=sin（x+φ）为偶函数
D、为了得到函数y=sin(2x+
π
3
)，x∈R的图象，只需把函数y=sin2x（x∈R）图象上所有的点向左平行移动
π
3
个长度单位
函数y=sin（cosx）的值域为（　　）
A、[-1，1]B、[sin1，1]C、[0，sin1]D、[-sin1，sin1]
把函数y=sin(2x+
π
3
)先向右平移
π
2
个单位，然后向下平移2个单位后所得的函数解析式为
y=sin(2x-
2π
3
)-2
y=sin(2x-
2π
3
)-2
．
（2012•贵州模拟）给出下列四个命题：
（1）命题“若α=
π
4
，则tanα=1”的逆否命题为假命题；
（2）命题p：?x∈R，sinx≤1．则￢p：?x0∈R，使sinx0＞1；
（3）“φ=
π
2
+kπ(k∈Z)”是“函数y=sin（2x+?）为偶函数”的充要条件；
（4）命题p：“?x0∈R，使sinx0+cosx0=
3
2
”；命题q：“若sinα＞sinβ，则α＞β”，那么（￢p）∧q为真命题．
其中正确的个数是（　　）

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