题目内容
已知f(x)=
， （1）当a＞0时解不等式f(x)＜0;
（2）若不等式f(x)≥f(1)对任意x∈R恒成立，求f(x)的单调区间.
解:（1）a＞0时，f(x)＜0(x-
)(x-
)(x+
)＜0,
当0＜a＜1时，x＜
或
＜x＜
,不等式的解集为(-∞,-
)∪(
,
).
当a=1时，x＜-1,不等式的解集为(-∞,-1);
当a＞1时，x＜-a或
＜x＜
，不等式的解集为(-∞,-
)∪(
,
).
（2）f′(x)=
,
经分析：a＜0,且x∈R,又x=1时，f(x)达最小值,
所以f′(1)=0,∴a=-2,
故f′(x)=
.
X | (-∞,-2) | -2 | （-2，1） | 1 | (1,+∞) |
f′(x) | + | 0 | - | 0 | + |
f(x) | ↗ | 极大 | ↘ | 极小 | ↗ |
故所求单调区间为(-∞,-2),(-2,1),(1,∞).
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