Question

【题目】如图，四边形为菱形，四边形为平行四边形，设与相交于点，，，．

（1）证明：平面平面；

（2）若，求三棱锥的体积．

Answer 1

【答案】见解析

【解析】（1）证明：如图,连接，

∵四边形为菱形，

∴，，.

在△和△中，

，，，

∴△≌△，…………（2分）

∴，为中点，

∴.

又四边形为菱形，

∴.…………（4分）

∵，∴平面，

∵平面，

∴平面平面.…………（6分）

（2）如图,连接.

∵平面，平面，

∴.

在平行四边形中，易知，.…………（8分）

∴，即.

又∵，为平面内的两条相交直线，

∴平面，

∴点到平面的距离为.…………（10分）

∵，

∴三棱锥的体积为.…………（12分）

【命题意图】本题考查线面垂直的判定与性质，面面垂直的判定与性质，几何体体积的计算等基础知识，意在考查学生的空间想象能力和逻辑思维能力.