Question

【题目】在平面直角坐标系中,点,直线,设圆的半径为1且关于直线l对称.

(1)若圆心在直线上,过点作圆的切线,求切线的方程；

(2)点关于点的对称点为B，若圆上存在点,使,求圆心的横坐标的取值范围.

Answer 1

【答案】(1) ;(2) .

【解析】试题分析：（1）先求出圆心坐标，可得圆的方程，再设出切线方程，利用点到直线的距离公式，即可求得切线方程；

（2）设出点C，M的坐标，利用，寻找坐标之间的关系，进一步将问题转化为圆与圆的位置关系，即可得出结论．

(1)由得圆心C为(1,-4),∵圆C的半径为1

∴圆C的方程为:

显然切线的斜率一定存在,设所求圆C的切线方程为,即 ∴∴

∴所求圆C的切线方程为: 或者

(2)依题意求得B(-1,1)

∵圆C的圆心在在直线上,所以,设圆心C为(a,a-5)

又∵

∴设M为(x,y)，则

整理得: 设为圆D

∴点M应该既在圆C上又在圆D上，即圆C和圆D有交点

∴∴

由得

由得

终上所述,a的取值范围为: