Question

几何证明选讲如图：已知圆上的弧=，过C点的圆的切线与BA的延长线交于E点

证明：（Ⅰ）∠ACE=∠BCD．（Ⅱ）BC²=BE×CD．

 

Answer 1

【答案】

由同圆中等圆弧的性质可得∠ABC=∠BCD．由弦切角定理可得∠ACE=∠ABC，即可得出证明．（II）利用弦切角定理可得∠CDB=∠BCE，由相似三角形的判定定理可得△BEC∽△CBD，由相似三角形的性质可得BC²=BE×CD．，即可求出BC

【解析】

试题分析：解：（Ⅰ）因为=，

所以∠BCD=∠ABC．

又因为EC与圆相切于点C，

故∠ACE=∠ABC

所以∠ACE=∠BCD．（5分）

（Ⅱ）因为∠ECB=∠CDB，∠EBC=∠BCD，

所以△BDC～△ECB，

故BC：BE="CD:BC" ．

即BC²=BE×CD．（10分）

考点：同圆中等圆弧的性质

点评：熟练掌握同圆中等圆弧的性质、弦切角定理、相似三角形的判定和性质定理是解题的关键．