题目内容

求函数f(x)=sin6x+cos6x的最小正周期和最大,最小值.

解:f(x)=sin6x+cos6x=(sin2x)3+(cos2x)3

=(sin2x+cos2x)(sin4x+cos4x-sin2xcos2x)

=(sin2x+cos2x)2-3sin2xcos2x

=1-sin22x=1-×

=cos4x+.

∵x∈R,∴cos4x∈［-1,1］.

∴f(x)的最小正周期为,最大值为1,最小值为.

练习册系列答案
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求函数f(x)=
sin4x+cos4x+sin2xcos2x2-sin2x
的最小正周期、最大值和最小值．
已知函数f(x)=2sin2(
π
4
+x)-
3
cos2x．
（1）将f（x）的解析基本功化成Asin（ωx+φ）+b的形式，并求函数f（x）图象离y轴最近的对称轴的方程；
（2）求函数f(x)在区间[0，
π
2
]内的值域．
已知函数f（x）=a（x2-1）-xlnx．
（I）当a=
12
时，求函数f(x)的单调区间；
（Ⅱ）当x≥1时，f（x）≥0，求a的取值范围．
已知x满足不等式2(log
1
2
x)2+7log
1
2
x+3≤0，求函数f(x)=(log2
x
4
)(log2
x
2
)的最大值和最小值．
对定义在实数集R上的函数f1（x），f2（x），令F（x）=f1（x）+f2（x），已知对任意不同的实数x1，x2，|f1（x1）-f1（x2）|＞|f2（x1）-f2（x2）|．
（1）若y=f1（x）是区间D上的增函数，能否确定y=F（x）是区间D上的增函数？若能够确定，说明理由；若不能，请举例说明；
（2）若y=f2（x）是区间D上的增函数，能否确定y=F（x）是区间D上的增函数？若能够确定，说明理由；若不能，请举例说明；
（3）求函数f(x)=x2+
14x
(x＞0)的单调区间．

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