Question

求函数f(x)=

sin4x+cos4x+sin2xcos2x

2-sin2x

的最小正周期、最大值和最小值．

Answer 1

分析：利用平方关系和二倍角公式把函数，化简为一个角的一个三角函数的形式，然后直接求出周期和利用正弦函数的有界性求出最值．

解答：解：f(x)=

(sin2x+cos2x)2-sin2xcos2x

2-2sinxcosx

=

1-sin2xcos2x

2(1-sinxcosx)

=

1

2

(1+sinxcosx)
=

1

4

sin2x+

1

2

所以函数f（x）的最小正周期是π，最大值是

3

4

，最小值是

1

4

．

点评：本小题主要考查三角函数基本公式和简单的变形，以及三角函数的有关性质．