Question

（2012•河南模拟）某媒体对“男女同龄退休”这一公众关注的问题进行了民意调査，右表是在某单位得到的数据（人数）：

	赞同	反对	合计
男	5	6	11
女	11	3	14
合计	16	9	25

（I ）能否有90%以上的把握认为对这一问题的看法与性别有关？
（II）进一步调查：
（i ）从赞同“男女同龄退休”16人中选出3人进行陈述发言，求事件“男士和女士各至少有1人发言”的概率；
（ii ）从反对“男女同龄退休”的9人中选出3人进行座谈，设参加调査的女士人数为X，求X的分布列和均值．
附：

Answer 1

分析：（I ）由题设知K2=

25×(5×3-6×11)2

16×9×11×14

≈2.932＞2.706，由此得到结果．
（Ⅱ）（i）记题设事件为A，则P（A）=

C 1 5 • C 2 11 + C 2 5 C 1 11

C 3 16

，由此能求出事件“男士和女士各至少有1人发言”的概率．
（ii）根据题意，X服从超几何分布，P（X=k）=

C k 7 • C 3-k 6

C 3 9

，k=0，1，2，3．由此能求出X的分布列和均值．

解答：解：（I ）由题设知K2=

25×(5×3-6×11)2

16×9×11×14

≈2.932＞2.706，
由此知：有90%的把握认为对这一问题的看法与性别有关．
（Ⅱ）（i）记题设事件为A，
则P（A）=

C 1 5 • C 2 11 + C 2 5 C 1 11

C 3 16

=

11

16

．
（ii）根据题意，X服从超几何分布，
P（X=k）=

C k 7 • C 3-k 6

C 3 9

，k=0，1，2，3．
∴X的分而列为：

X	0	1	2	3
P	5 21	5 28	3 14	1 84

∴EX=0×

5

21

+1× 

5

28

+2×

3

14

+3×

1

84

=1．

点评：本题考查离散型随机变量的分布列和均值的求法，是基础题．解题时要认真审题，仔细解答，注意合理地进行等价转化．