题目内容

已知数列{an}中,a1=,a2=,且数列{an+1-an}是公比为的等比数列,数列{lg(an+1-an)}是公差为-1的等差数列,求数列{an}的通项公式.

由题意an+1-an=(a2-a1)()n-1

=                    ①

又知lg(an+1-an)=lg(a2-a1)+(n-1)(-1)

=lg

∴an+1-an=10-n-1.                                   ②

①-②得an=()n-1-10-(n+1)=()n+1-()n+1.∴an=·().

练习册系列答案
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已知数列{an}中，a1=1，an+1-an=
1
3n+1
(n∈N*)，则
lim
n→∞
an=
 
．
已知数列{an}中，a1=1，an+1=
an
1+2an
，则{an}的通项公式an=
1
2n-1
1
2n-1
．
已知数列{an}中，a1=1，a1+2a2+3a3+…+nan=
n+1
2
an+1(n∈N*)．
（1）求数列{an}的通项公式；
（2）求数列{
2n
an
}的前n项和Tn．
已知数列{an}中，a1=
1
2
，Sn为数列的前n项和，且Sn与
1
an
的一个等比中项为n(n∈N*），则
lim
n→∞
Sn=
1
1
．
已知数列{an}中，a1=1，2nan+1=（n+1）an，则数列{an}的通项公式为（　　）
A、
n
2n
B、
n
2n-1
C、
n
2n-1
D、
n+1
2n

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