题目内容

△ABC中，已知（a+b+c）（b+c-a）=bc，则A的度数等于（　　）
分析：由条件可得 b2+c2-a2=-bc，再由余弦定理可得 cosA=
b2+c2-a2
2bc
=-
1
2
，以及 0°＜A＜180°，可得A的值．
解答：解：∵△ABC中，已知（a+b+c）（b+c-a）=bc，∴b2+c2-a2=-bc．
再由余弦定理可得 cosA=
b2+c2-a2
2bc
=-
1
2
，
又 0°＜A＜180°，可得A=120°，
故选A．
点评：本题主要考查余弦定理的应用，根据三角函数的值求角，是一个中档题目．
练习册系列答案
相关题目
在△ABC中，已知角A，B，C的对边分别为a，b，c，若A，B，C成等差数列，且b=
3
，c=
2
，则B=
 
，A=
 
．
在△ABC三角形ABC中，已知内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，已知
m
=(cosB，cosC)，
n
=(2a+c，b) 且
m
⊥
n

（Ⅰ）求角B的大小及y=sin2A+sin2C的取值范围；
（Ⅱ）若b=
13
，a+c=4，求△ABC的面积．
在△ABC中，已知角A，B，C满足2B=A+C，且tanA和tanB是方程x2-λx+λ+1=0的两根，若△ABC的面积为3+
3
，试求△ABC的三边的长．
在△ABC中，已知角A，B，C所对的边分别是a，b，c，且
cosC
cosB
=
3a-c
b
，又b=
3
，则△ABC的面积的最大值
3
2
4
3
2
4
．
△ABC中，已知角A，B，C所对的边分别是a，b，c．
（Ⅰ）若△ABC的面积S△ABC=
3
2
， c=2， A=
π
3
，求a，b及角B；
（Ⅱ）若a=ccosB，且b=csinA，试判断△ABC的形状．

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