Question

函数y=2x-

x-1

的值域为

[

15

8

，+∞)

．

Answer 1

分析：利用换元法，将原函数转化成二次函数在给定区间上的值域，解题时注意换元后变量的范围．

解答：解：令

x-1

=t≥0，则x=t²+1
∴y=2（t²+1）-t=2t²-t+2=2（t-

1

4

）²+

15

8

≥

15

8

当且仅当t=

1

4

时取到等号
∴函数y=2x-

x-1

的值域为[

15

8

，+∞)
故答案为：[

15

8

，+∞)

点评：本题主要考查函数的值域的求法，解题时注意合理地进行等价转化，同时考查了运算求解能力，属于基础题．