题目内容

若a≠b,在同一坐标系下，y=logax(a＞0,a≠1)与y=logbx(b＞0,b≠1)的图象间有几类关系?

在每类中作直线y=1,分别交y=logax和y=logbx的图象于A(a,1)、B(b,1),你能从中观察出a、b之间的大小关系吗?

解:有三类可能情形，分别如图(1)(2)(3)所示.

根据点A(a,1)、B(b,1)的位置，可以观察出如下结论:

(1)中a＞1＞b＞0；(2)中b＞a＞1；(3)中0＜a＜b＜1.

点评:由本例观察出的结论可以发现，在同一坐标系内，对数函数在x轴上方(y＞0)的部分图象，在右边的对数函数的底数较大.


练习册系列答案
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直线l1：x+2y-2=0与直线l2：ax+y-a=0交于点P，l1与y轴交于点A，l2与x轴交于点B，若A，B，P，O四点在同一圆周上（其中O为坐标原点），则实数a的值是（　　）
A、2
B、-2
C、
1
2
D、-
1
2
已知{an}是等差数列，d为公差且不为0，a1和d均为实数，它的前n项和记作Sn，设集合A={（an，
Sn
n
）|n∈N*}，B={（x，y）|
1
4
x2-y2=1，x，y∈R}．试问下列结论是否正确，如果正确，请给予证明；如果不正确，请举例说明：
（1）若以集合A中的元素作为点的坐标，则这些点都在同一条直线上；
（2）A∩B至多有一个元素；
（3）当a1≠0时，一定有A∩B≠∅．
（2012•黑龙江）设抛物线C：x2=2py（p＞0）的焦点为F，准线为l，A∈C，已知以F为圆心，FA为半径的圆F交l于B，D两点；
（1）若∠BFD=90°，△ABD的面积为4
2
；求p的值及圆F的方程；
（2）若A，B，F三点在同一直线m上，直线n与m平行，且n与C只有一个公共点，求坐标原点到m，n距离的比值．
设函数f（x）=|x+1|+|ax+1|，已知f（-1）=f（1），且f(-
1
a
)=f(
1
a
)（a∈R，且a≠0），函数g（x）=ax3+bx2+cx（b∈R，c为正整数）有两个不同的极值点，且该函数图象上取得极值的两点A、B与坐标原点O在同一直线上．
（1）试求a、b的值；
（2）若x≥0时，函数g（x）的图象恒在函数f（x）图象的下方，求正整数c的值．
（2009•崇明县二模）设椭圆C：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的一个顶点坐标为A（0，-
2
），且其右焦点到直线y-x-2
2
=0的距离为3．
（1）求椭圆C的轨迹方程；
（2）若A、B是椭圆C上的不同两点，弦AB（不平行于y轴）的垂直平分线与x轴相交于点M，则称弦AB是点M的一条“相关弦”，如果点M的坐标为M（
1
2
，0），求证：点M的所有“相关弦”的中点在同一条直线上；
（3）对于问题（2），如果点M坐标为M（t，0），当t满足什么条件时，点M（t，0）存在无穷多条“相关弦”，并判断点M的所有“相关弦”的中点是否在同一条直线上．

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