Question

设函数f（x）=（

1

2

）^|x-4|-|x+1|-8，求使f（x）≥0的x的取值范围．

Answer 1

∵f（x）=2^|x+1|-|x-4|-8≥0，∴2^|x+1|-|x-4|≥2³，∴|x+1|-|x-4|≥3．…（2分）
（1）当 x≤-1时，由 

x≤-1 -x-1+x-4≥3

 求得 x∈∅．…（5分）
（2）当-1＜x≤4 时，由 

-1＜x≤4 x+1+x-4≥3

，求得3≤x≤4．…（8分）
（3）当 x＞4时，由  

x＞4 x+1-x+4≥3

，可得x＞4．…（11分）
综上：x的取值范围是[3，+∞）．…（12分）