Question

已知A，B，P为椭圆上不同的三点，且A，B连线经过坐标原点，若直线PA，PB的斜率乘积，则该椭圆的离心率为    ．

Answer 1

【答案】分析：根据A，B连线经过坐标原点，可得A，B一定关于原点对称，利用直线PA，PB的斜率乘积，可寻求几何量之间的关系，从而可求离心率．
解答：解：∵A，B连线经过坐标原点，∴A，B一定关于原点对称，
设A（x₁，y₁），B（-x₁，-y₁），P（x，y）
∴k_PA•k_PB=×=
∵，
∴两方程相减可得=-
∵，
∴
∴
∴
∴e=．
故答案为．
点评：本题主要考查椭圆的几何性质，考查点差法，关键是设点代入化简，应注意椭圆几何量之间的关系．