设坐标原点为O,抛物线y2=2x与过焦点的直线交于A.B两点,则·= . 题目和参考答案——青夏教育精英家教网——

题目内容

设坐标原点为O,抛物线y²=2x与过焦点的直线交于A、B两点,则·=__________.

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解析：设A(,y₁),B(,y₂)且过焦点F(,0)的直线为y=k(x-)(k≠0),代入y²=2x得ky²-2y-k=0,则y₁y₂=-1.

∴·=(,y₁)·(,y₂)= +y₁y₂=-1=-.

当k不存在时亦成立.

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如图，设抛物线方程为，M为直线上任意一点，过M引抛物

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若不存在，请说明理由。