Question

已知tan2θ=

3

4

(

π

2

＜θ＜π)，则

2cos2 θ 2 +sinθ-1

2 cos(θ+ π 4 )

的值为

-

1

2

．

Answer 1

分析：由已知可先求出tanθ，然后对所求的式子先利用二倍角公式及和角余弦公式展开，然后分子分母同时除以cosθ，化为含tanθ的式子即可求解

解答：解：∵tan2θ=

3

4

(

π

2

＜θ＜π)，
∴

2tan θ

1-tan2θ

=

3

4

∵tanθ＜0
∴tanθ=

1

3

（舍）或tanθ=-3
则

2cos2 θ 2 +sinθ-1

2 cos(θ+ π 4 )

=

sinθ+cosθ

cosθ-sinθ

=

1+tanθ

1-tanθ

=

1-3

1+3

=-

1

2

故答案为：-

1

2

点评：本题主要考查了二倍角的正切公式、二倍角的余弦及三角函数 的弦化切的应用，属于三角公式的简单综合