题目内容
已知函数
，且对任意的实数
都有
成立.
（1）求实数
的值；
（2）利用函数单调性的定义证明函数
在区间
上是增函数.
（1）
（2）严格按照单调性定义证明即可
解析试题分析：（1）由得，
，
整理得：
， 4分
由于对任意的都成立，所以. 6分
（２） 根据（1）可知
， 8分
下面证明函数在区间上是增函数.设
12分
因为
所以
故函数在区间上是增函数. 14分
考点：本小题主要考查函数的对称性的应用和单调性的证明.
点评：由可以得到函数图象关于x=1对称，所以x=1是函数的对称轴，利用这条性质也可以解出a的值；另外，证明函数的单调性时要严格按照单调性的定义进行证明.
练习册系列答案
相关题目
上的两个函数
，若存在一次函数
使得，对任意的
，都有
，则把函数
的图像叫函数
（
，
为自然对数的底数），
的递增区间；
时，函数
的“分界线”？若存在，求出函数
.
的定义域；
的奇偶性，并加以证明；
的单调性，并求不等式
的解集. 
.
时，求函数
的单调区间和极值；
在区间
上是单调递减函数，求实数
的取值范围. 
满足对一切
都有
,且
,当
时有
.
的值;
上的单调性;
.
为常数,
)是
上的奇函数.
的值;(Ⅱ)讨论关于
的方程
的根的个.
时，求曲线
在点
处的切线方程。
的单调区间
，求
。
，曲线
在点
处的切线方程
．
的解析式，并判断函数
和直线
所围三角形的面积为定值，并求出此定值．
（
为非0常数）的图象有几个交点？(说明理由)