题目内容

函数f（x）=（x-1）（x2-3x+1）的零点是
x=1，或x=
3±
5
2
x=1，或x=
3±
5
2
．
分析：令f（x）=0，根据方程的求根公式可以求出方程的零点问题；
解答：解：∵函数f（x）=（x-1）（x2-3x+1），
令f（x）=0，
可得（x-1）（x2-3x+1）=0，
解得x=1，x2-3x+1=0解得x=
3±
5
2
，
∴函数的零点为：x=1，或x=
3±
5
2
，
故答案为：x=1，或x=
3±
5
2
；
点评：此题主要考查函数的零点问题，是一道基础题，其实质是考查解一元二次方程，比较简单；
练习册系列答案
相关题目
设函数f（x）=a2x2（a＞0），g（x）=blnx．
（1）若函数y=f（x）图象上的点到直线x-y-3=0距离的最小值为
2
，求a的值；
（2）关于x的不等式（x-1）2＞f（x）的解集中的整数恰有3个，求实数a的取值范围；
（3）对于函数f（x）与g（x）定义域上的任意实数x，若存在常数k，m，使得f（x）≥kx+m和g（x）≤kx+m都成立，则称直线y=kx+m为函数f（x）与g（x）的“分界线”．设a=
2
2
，b=e，试探究f（x）与g（x）是否存在“分界线”？若存在，求出“分界线”的方程；若不存在，请说明理由．
定义域为R的函数f（x）满足条件：
①[f(x1)-f(x2)](x1-x2)＞0，(x1，x2∈R+，x1≠x2)；
②f（x）+f（-x）=0（x∈R）； 
③f（-3）=0．
则不等式x•f（x）＜0的解集是（　　）
已知函数f（x）=x3-2x2-4x-7．
（Ⅰ）求函数f（x）的单调区间；
（Ⅱ）求a＞2时，证明：对于任意的x＞2且x≠a，恒有f（x）＞f（a）+f'（a）（x-a）；
（Ⅲ）设x0是函数y=f（x）的零点，实数α满足f(α)＞0，β=α-
f(α)f′(α)
，试探究实数α、β、x0的大小关系．
已知函数f（x）=Asin（ωx+φ），x∈R（其中A＞0，ω＞0，0＜φ＜
π
2
）的振幅为
2
，周期为π，且图象关于直线x=
π
8
对称．
（Ⅰ）求f（x）的解析式；
（Ⅱ）将函数y=sinx的图象作怎样的变换可以得到f（x）的图象？
设函数f（x）=a2x2（a＞0），g（x）=blnx．
（1）若函数y=f（x）图象上的点到直线x-y-3=0距离的最小值为2
2
，求a的值；
（2）关于x的不等式（x-1）2＞f（x）的解集中的整数恰有3个，求实数a的取值范围；
（3）对于函数f（x）与g（x）定义域上的任意实数x，若存在常数k，m，使得f（x）≥kx+m和g（x）≤kx+m都成立，则称直线y=kx+m为函数f（x）与g（x）的“分界线”．设a=
2
2
，b=e，试探究f（x）与g（x）是否存在“分界线”？若存在，求出“分界线”的方程；若不存在，请说明理由．

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