题目内容

若直线斜率 $数学公式$ ，和坐标轴围成面积为2的三角形，则这直线的方程为 ________．（用一般式写出，纵截距大的在前）

x-4y+4=0，x-4y-4=0
分析：根据直线的斜率设出直线方程，然后根据直线和坐标轴围成的三角形面积为2列出关于b的方程，解得b的值即可得到直线方程．
解答：设直线方程为y= $\text{[math]}$ x+b，
令x=0，得到y=b；
令y=0得到x=-4b．
由直线和坐标轴围成面积为2得到 $\text{[math]}$ |4b²|=2，解得b=1或b=-1
所以直线方程为y= $\text{[math]}$ x+1，y= $\text{[math]}$ x-1即x-4y+4=0，x-4y-4=0．
故答案为：x-4y+4=0，x-4y-4=0
点评：考查学生会根据斜率和截距写出直线的斜截式方程，做题时注意题中的“用一般式写出，纵截距大的在前”的要求．

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，和坐标轴围成面积为2的三角形，则这直线的方程为

．（用一般式写出，纵截距大的在前）

已知中心在坐标原点，坐标轴为对称轴的椭圆C和等轴双曲线C₁，点 $数学公式$ 在曲线C₁上，椭圆C的焦点是双曲线C₁的顶点，且椭圆C与y轴正半轴的交点M到直线 $数学公式$ 的距离为4．
（Ⅰ）求双曲线C₁和椭圆C的标准方程；
（Ⅱ）直线x=2与椭圆C相交于P、Q两点，A、B是椭圆上位于直线PQ两侧的两动点，若直线AB的斜率为 $数学公式$ ，求四边形APBQ面积的最大值．