题目内容

若直线斜率k=
14
，和坐标轴围成面积为2的三角形，则这直线的方程为
 
．（用一般式写出，纵截距大的在前）
分析：根据直线的斜率设出直线方程，然后根据直线和坐标轴围成的三角形面积为2列出关于b的方程，解得b的值即可得到直线方程．
解答：解：设直线方程为y=
1
4
x+b，
令x=0，得到y=b；
令y=0得到x=-4b．
由直线和坐标轴围成面积为2得到
1
2
|4b2|=2，解得b=1或b=-1
所以直线方程为y=
1
4
x+1，y=
1
4
x-1即x-4y+4=0，x-4y-4=0．
故答案为：x-4y+4=0，x-4y-4=0
点评：考查学生会根据斜率和截距写出直线的斜截式方程，做题时注意题中的“用一般式写出，纵截距大的在前”的要求．
练习册系列答案
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过椭圆C：
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的左顶点A的斜率为k的直线交椭圆C于另一个点B，且点B在x轴上的射影恰好为右焦点F，若
1
3
＜k＜
1
2
，则椭圆离心率的取值范围是（　　）
A、(
1
4
，
9
4
)
B、(
2
3
，1)
C、(
1
2
，
2
3
)
D、(0，
1
2
)
已知圆C：（x+1）2+（y-2）2=4
（1）若直线l：y=k（x-2）与圆C有公共点，求直线l的斜率k的取值范围；
（2）（文科）若过（2，0）的直线m被圆C截得的弦长为
14
，求直线m的方程；
（2）（理科）若斜率为1的直线m被圆C截得的弦AB满足OA⊥OB（O是坐标原点），求直线m的方程．
（2009•大连二模）（I）已知函数f（x）=x-
1
x
，x∈(
1
4
，
1
2
)，P(x1，f(x1))，Q(x2，f(x2))是f(x)图象上的任意两点，且x1＜x2．
①求直线PQ的斜率kPQ的取值范围及f（x）图象上任一点切线的斜率k的取值范围；
②由①你得到的结论是：若函数f（x）在[a，b]上有导函数f′（x），且f（a）、f（b）存在，则在（a，b）内至少存在一点ξ，使得f′（ξ）=
f(b)-f(a)
b-a
f(b)-f(a)
b-a
成立（用a，b，f（a），f（b）表示，只写出结论，不必证明）
（II）设函数g（x）的导函数为g′（x），且g′（x）为单调递减函数，g（0）=0．试运用你在②中得到的结论证明：
当x∈（0，1）时，f（1）x＜g（x）．
已知以动点P为圆心的圆与直线y=-
1
20
相切，且与圆x2+（y-
1
4
）2=
1
25
外切．
（Ⅰ）求动P的轨迹C的方程；
（Ⅱ）若M（m，m1），N（n，n1）是C上不同两点，且 m2+n2=1，m+n≠0，直线L是线段MN的垂直平分线．
    （1）求直线L斜率k的取值范围；
    （2）设椭圆E的方程为
x2
2
+
y2
a
=1（0＜a＜2）．已知直线L与抛物线C交于A、B两个不同点，L与椭圆E交于P、Q两个不同点，设AB中点为R，PQ中点为S，若
OR
•
OS
=0，求E离心率的范围．

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