题目内容

已知向量，，若单位向量满足，则=    ．
【答案】分析：设，由向量，，单位向量满足，知-2x+y-3x-y=0，解得x=0，故，由是单位向量，能求出．
解答：解：设，
∵向量，，单位向量满足，
∴，
∴-2x+y-3x-y=0，
解得x=0，
∴，
∵是单位向量，∴0+y2=1，∴y=±1．
故，或．
故答案为：（0，1）或（0，-1）．
点评：本题考查平面向量的坐标运算，是基础题．解题时要认真审题，仔细解答，注意合理地进行等价转化．
练习册系列答案
相关题目
已知向量
a
=（1+cosωx，1），
b
=（1，a+
3
sinωx）（ω为常数且ω＞0），函数f（x）=
a
•
b
在R上的最大值为2．
（1）求实数a的值；
（2）把函数y=f（x）的图象向右平移
π
6ω
个单位，可得函数y=g（x）的图象，若y=g（x）在[0，
π
4
]上为增函数，求ω的最大值．
已知向量
a
=（cos2ωx-sin2ωx，sinωx），
b
=（
3
，2cosωx），函数f（x）=
a
•
b
（x∈R）的图象关于直线x=
π
2
对称，其中ω为常数，且ω∈（0，1）．
（Ⅰ）求函数f（x）的表达式；
（Ⅱ）若将y=f（x）图象上各点的横坐标变为原来的
1
6
，再将所得图象向右平移
π
3
个单位，纵坐标不变，得到y=h（x）的图象，求y=h（x）在[-
π
4
，
π
4
]上的取值范围．
（2012•潍坊二模）已知向量
a
=（Asinωx，Acosωx），
b
=（cosθ，sinθ），f（x）=
a
•
b
+1，其中A＞0、ω＞0、θ为锐角．f（x）的图象的两个相邻对称中心的距离为
π
2
，且当x=
π
12
时，f（x）取得最大值3．
（I）求f（x）的解析式；  
（II）将f（x）的图象先向下平移1个单位，再向左平移?（?＞0）个单位得g（x）的图象，若g（x）为奇函数，求?的最小值．
已知向量
a
=（sinx，2cosx），
b
=（2sinx，sinx），设函数f（x）=
a
•
b
．
（Ⅰ）求f（x）的单调递增区间；
（Ⅱ）若将f（x）的图象向左平移
π
6
个单位，得到函数g（x）的图象，求函数g（x）在区间[
π
12
 ，  
7π
12
]上的最大值和最小值．
已知向量
a
=（
3
，cosx-
1
3
），
b
=（sinx，1），函数f（x）=
a
•
b
．将函数y=f（x）的图象上各点的纵坐标保持不变，横坐标先缩短到原来的
1
2
，把所得到的图象再向左平移
π
3
个单位，得到函数y=g（x）的图象．
（Ⅰ）求函数f（x）的单调递增区间；
（Ⅱ）若
a
⊥
b
，求y=g（x） 的值．

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