题目内容
函数f（x+1）为偶函数，且x＜1时，f（x）=x2+1，则x＞1时，f（x）的解析式为
- A.f（x）=x2-4x+4
- B.f（x）=x2-4x+5
- C.f（x）=x2-4x-5
- D.f（x）=x2+4x+5
B
分析：利用函数f（x+1）为偶函数得f（x）=f（2-x），将x＞1变换到2-x＜1，借助x＜1的解析式求出x＞1的解析式即可．
解答：因为f（x+1）为偶函数，
所以f（-x+1）=f（x+1），
即f（x）=f（2-x）；
当x＞1时，2-x＜1，
此时，f（2-x）=（2-x）2+1，即f（x）=x2-4x+5，
故选B．
点评：本题考查了函数的解析式，函数解析式是反映函数对应关系的主要表现形式之一，属于基础题．
分析：利用函数f（x+1）为偶函数得f（x）=f（2-x），将x＞1变换到2-x＜1，借助x＜1的解析式求出x＞1的解析式即可．
解答：因为f（x+1）为偶函数，
所以f（-x+1）=f（x+1），
即f（x）=f（2-x）；
当x＞1时，2-x＜1，
此时，f（2-x）=（2-x）2+1，即f（x）=x2-4x+5，
故选B．
点评：本题考查了函数的解析式，函数解析式是反映函数对应关系的主要表现形式之一，属于基础题．
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