Question

用洗衣机洗衣时,洗涤并甩干后进入漂洗阶段,漂洗阶段由多次漂洗和甩干组成,每次漂洗后可使残留均匀分布,每次甩干后(包括洗涤后的甩干)衣物中的残留水分(含有残留物)的质量相同.设计时,将漂洗的总用水量定为a千克,漂洗并甩干的次数定为3次,为使漂洗后衣物中的残留物最少,怎样确定每次漂洗的用水量?并写出你的数学依据.

Answer 1

解：设每次甩干后衣物中的残留水分(含残留物)的质量为m,洗涤并甩干后衣物中的残留物(不含水分)为n₀,三次漂洗并甩干后衣物中的残留物(不含水分)分别为n₁,n₂,n₃,三次用水量分别为a₁,a₂,a₃,

由已知得,解得n₁=,

同理,n₂=,

n₃=,

由a₁+a₂+a₃=a及平均值定理,得

,

当且仅当a₁=a₂=a₃=时等号成立.

∴n₃≥,当且仅当a₁=a₂=a₃=时,等号成立.则将a千克的水平均分成三次使用可使衣物上的残留物最少.