Question

用洗衣机洗衣时,洗涤并甩干后进入漂洗阶段.漂洗阶段由多次漂洗和甩干组成,每次漂洗后可使残留均匀分布,每次甩干后(包括洗涤后的甩干)衣物中的残留水分(含有残留物)的重量相同,设计时,将漂洗的总用水量定为a千克,漂洗并甩干的次数定为3次,为使漂洗后衣物中的残留物最少,怎样确定每次漂洗的用水量?并写出你的数学依据.

Answer 1

解析:设每次甩干后衣物中的残留水分(含有残留物)的重量为m,洗涤并甩干后衣物中的残留物(不含水分)为n₀,三次漂洗并甩干后衣物中的残留物(不含水分)分别为n₁,n₂,n₃,三次用水量分别为a₁,a₂,a₃.(以上各量单位皆为千克)

由已知,得,

解得n₁=,

同样可得

n₂=,

n₃=,

由a₁+a₂+a₃=a及平均值定理,得

(1+)(1+)(1+)

≤()³=(1+)³.

当且仅当a₁=a₂=a₃=时等号成立.

∴n₃≥,

当且仅当a₁=a₂=a₃=时等号成立.

则将a千克的水平均分成三次使用可使衣物上的残留物最少.