题目内容
如果一条直线和两条平行线中的一条是异面直线,且不与另一条直线相交,那么这条直线与另一条直线也是异面直线.
证明:如图,不妨设直线a、b、l中,a∥b, l与a是异面直线,且l与b不相交.?
假设l与b不是异面直线,则l与b共面,即l与b可能相交,也可能平行.?
若l与b相交,这与已知矛盾.?
若l与b平行,即l∥b,又a∥b,得l∥a,这与l与a异面相矛盾.?
综上可知,l与b是异面直线.
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