题目内容
【题目】在平面直角坐标系
中，过椭圆
右焦点的直线
交椭圆
于
两点， 
为
的中点，且直线
的斜率为
．
（Ⅰ）求椭圆
的方程；
（Ⅱ）设另一直线
与椭圆
交于
两点，原点
到直线
的距离为
，求
面积的最大值．
【答案】（Ⅰ）
;（Ⅱ）
.
【解析】试题分析：（Ⅰ）由题意，焦点
，所以
，再由
，得
，
进而得
，即可得到椭圆的标准方程.
（Ⅱ）由题意，①当直线
的斜率不存在时或者斜率为0时，易得
；
②设直线
的方程为： 
，由题意，原点
到直线
的距离得到
．
设交点
的坐标分别为
，联立方程组，得到
，再由弦长公式，利用均值不等式，即可求解最值，进而得到面积的最值.
试题解析：
（Ⅰ）由题意，直线
与
轴交于焦点： 
， 
，设
， 
， 
，则： 
，
， 
，
，又
， 
，
即椭圆
的方程为： 
（Ⅱ）由题意，①当直线
的斜率不存在时或者斜率为0时，易得
；
②当直线
的斜率存在时且不为0时，设直线
的方程为： 
，由题意，原点
到直线
的距离为
，故
，
．设交点
的坐标分别为： 
， 
，
则： 
， 
，
由题意
， 
．
，
当且仅当
，即
时等号成立， 
；
综上所述，当直线
的斜率
时，
即
时， 
面积的最大值
【题目】已知函数f（x）=a4x﹣a2x+1+1﹣b（a＞0）在区间[1，2]上有最大值9和最小值1
（1）求a，b的值；
（2）若不等式f（x）﹣k4x≥0在x∈[﹣1，1]上有解，求实数k的取值范围．
【题目】某企业为了对生产的一种新产品进行合理定价，将该产品按事先拟定的价格进行试销，得到以下数据：
单价x（元/件） | 60 | 62 | 64 | 66 | 68 | 70 |
销量y（件） | 91 | 84 | 81 | 75 | 70 | 67 |
（I）画出散点图，并求
关于
的回归方程；
（II）已知该产品的成本是36元/件，预计在今后的销售中，销量与单价仍然服从（I）中的关系，为使企业获得最大利润，该产品的单价应定为多少元（精确到元）？
附：回归直线
的斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为：
