Question

【题目】选修4-4：坐标系与参数方程

在平面直角坐标系中，以为极点， 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的参数方程为（为参数， ），直线的极坐标方程为.

（1）写出曲线的普通方程和直线的直角坐标方程；

（2）为曲线上任意一点， 为直线任意一点，求的最小值.

Answer 1

【答案】（1）； ；（2）.

【解析】试题分析：（1）曲线消去可得普通方程，注意参数的范围，利用极直互化可得直线的直角坐标方程；

（2）圆上的点到直线的距离可以转化为圆心到直线的距离求解.

试题解析：

（1）曲线的参数方程为，（ 为参数， ），

消去参数，可得，

由于，∴，

故曲线的轨迹方程是上半圆.

∵直线，即，即，

故直线的直角坐标方程为.

（2）由题意可得点在直线上，点在半圆上，半圆的圆心到直线的距离等于，即的最小值为.