题目内容
设函数
，其图像在点A(1，
(1))，B(
，
)处的切线的斜率分别为0，
．
(1)求证：0≤
<1：
(2)若函数
的递增区间为[
，
]，求
的取值范围．
解：(1)∵
，由题意及导数的几何意义得
①
②
又
，可得
，即
，故
，
由①得
，代入，再由
<0，得
③
将代入②得
，即方程
有实数，
故其判别式△=
≥0，
得
，得
或
④
由③④得0≤
<1．
(2)由的判别式△
，知方程
(*)有两个不等实根，设为
，
，
又由知，=1为方程(*)的一个实根，
则由根与系数的关系得
．
当
或
时，
；当
时，
．
故函数
的递增区间为[
]，由题设知[]=[s，t]，
因此
，
由(1)知
，得
的取值范围为[2，4)．
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，其图像在点A(1，f(1))，B(m，f(m))处的切线的斜率分别为0，－a．
；
(x)＋a＜0，试求k的最小值．
，其图像在点A(1，f(1))，B(m，f(m))处的切线的斜率分别为0，－a．
；
，试求k的最小值．
ax3+bx2+cx(a＜b＜c)，其图像在点A(1，f(1))，B(m，f(m))处的切线的斜率分别为0，-a．
＜1；
ax3+bx2+cx(a＜b＜c)，其图像在点A(1,f(1))，B(m，f(m))处的切线的斜率分别为0，—a.
＜1；