Question

如果y=

1

(p-1)x2+2px+3p-2

的定义域为R，求实数p的取值范围．

Answer 1

分析：若函数y=

1

(p-1)x2+2px+3p-2

的定义域为R，则分母

(p-1)x2+2px+3p-2

≠0恒成立，由于分P=1与P＞1，△＜0两种情况进行分类讨论，最后纵使讨论结果，即可得到答案．

解答：解：①p=1时，f(x)=

1

2x+1

不合题意，舍去…（1分）
②

p＞1 △＜0

⇒

p＞1 p＞2或 p＜ 1 2

⇒p＞2．
∴p的取值范围是（2，+∞）…（8分）

点评：本题考查的知识点是二次函数的性质，函数的定义域及其求法，其中熟练掌握二次不等式恒成立的充要条件是解答本题的关键，解答中易忽略对P=1的讨论，尽管对最终答案没有影响，但会造成思维的不严谨，而得不到满分．