题目内容

16．已知函数f（x）=log2（1+x）-log2（1-x），则f（x）是（　　）
A．奇函数B．偶函数
C．既是奇函数也是偶函数D．既不是奇函数也不是偶函数

分析 由对数有意义可得函数的定义域，由函数的奇偶性定义可得．

解答 解：由对数有意义可得$\left\{\begin{array}{l}{1+x＞0}\\{1-x＞0}\end{array}\right.$，解得-1＜x＜1，
∴函数f（x）的定义域为（-1，1），关于原点对称，
∵f（-x）=log2（1-x）-log2（1+x）=-f（x），
∴函数f（x）为奇函数
故选：A

点评 本题考查函数的奇偶性，属基础题．

练习册系列答案
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6．设函数f（x）=ex+ax+b点（0，f（0））处的切线方程为x+y+1=0．
（Ⅰ）求a，b值，并求f（x）的单调区间；
（Ⅱ）证明：当x≥0时，f（x）＞x2+4$\sqrt{x+1}$-2x-8．
7．如图，△ABC的顶点都在圆O上，点P在BC的延长线上，且PA与圆O切于点A．
（1）若∠ACB=70°，求∠BAP的度数；
（2）若$\frac{AC}{AB}$=$\frac{2}{5}$，求$\frac{PC}{PB}$的值．
4．某校开展绘画比赛，9位评委为参赛作品A给出的分数如茎叶图所示．记分员在去掉一个最高分和一个最低分后，算得平均分为91，但复核员在复核时，发现有一个数字（茎叶图中的x）无法看清．若记分员计算无误，则数字x应该是1．
11．设函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}-2{x^2}+1（x≥1）\\ lo{g_2}（1-x）（x＜1）\end{array}\right.$，则f（f（4））=5；若f（a）=-1，则a=1或$\frac{1}{2}$．
1．已知i为虚数单位，则$|{\frac{2-i}{1+i}}|$=（　　）
A．$\frac{{\sqrt{5}}}{2}$B．$\frac{5}{2}$C．$\frac{{\sqrt{17}}}{2}$D．$\frac{{\sqrt{10}}}{2}$
8．已知边长为1的等边三角形ABC与正方形ABDE有一公共边AB，二面角C-AB-D的余弦值为$\frac{{\sqrt{3}}}{3}$，若A、B、C、D、E在同一球面上，则此球的体积为（　　）
A．2πB．$\frac{{8\sqrt{2}}}{3}$πC．$\sqrt{2}$πD．$\frac{{\sqrt{2}}}{3}$π
5．如图，在多面体ABCDE中，CD和BE都垂直于平面ABC，且∠ACB=90°，AB=4，BE=1，CD=3，DE=2$\sqrt{2}$．
（Ⅰ）求证：BE∥平面ACD；
（Ⅱ）求多面体ABCDE的体积．
1．函数f（x）=ex-ax+a（a∈R），其图象与x轴交于A（x1，0），B（x2，0）两点，且x1＜x2．
（1）求a的取值范围；
（2）证明：$f'（{\sqrt{{x_1}{x_2}}}）\;＜0$（f′（x）为函数f（x）的导函数）；
（3）设点C在函数y=f（x）的图象上，且△ABC为等腰直角三角形，记$\sqrt{\frac{{{x_2}-1}}{{{x_1}-1}}}$=t，求（a-1）（t-1）的值．

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