Question

若双曲线

x2

a2

-

y2

b2

=1(a＞0，b＞0)的实轴的长是焦距的

1

2

，则该双曲线的渐近线方程是（　　）

• A．y=±

  3

  2

  x
• B．y=±

  2

  x
• C．y=±

  3

  x
• D．y=±2

  2

  x

Answer 1

分析：由双曲线的标准方程与基本概念算出c=2a，从而得出b=

3

a，再利用双曲线的渐近线公式加以计算，可得该双曲线的渐近线方程．

解答：解：∵双曲线

x2

a2

-

y2

b2

=1(a＞0，b＞0)的实轴的长是焦距的

1

2

，
∴2a=

1

2

×2c，得c=2a，可得b=

c2-a2

=

3

a，
因此，该双曲线的渐近线方程是y=±

b

a

x，即y=±

3

x．
故选：C

点评：本题给出双曲线满足的条件，求该双曲线的渐近线方程．着重考查了双曲线的标准方程与简单几何性质等知识，属于基础题．