题目内容
（几何证明选讲）如图，AB、CD是圆的两条平行弦，BE∥AC，BE交CD于E、交圆于F，过A点的切线交DC的延长线于P，PC=ED=1，PA=2，则AC=| 2 |
| 2 |
分析：利用切割线定理和相交弦定理即可求出．
解答：解：由切割线定理可得：PA2=PC×PD，∴22=1×（1+CE+1），解得CE=2．
∵AC∥EB，AB∥CE，
∴四边形ACEB是平行四边形，∴AC=BE，AB=CE=2．
如图所示：分别延长PA、FB相较于点M．
∵AB∥CE，∴
=
=
=
，∴MA=4，MB=2BE．
设AC=BE=x，EF=y，
由切割线定理和相交弦定理得：AM2=MB•MF，BE•EF=CE×ED，
即42=2x•（2x+x+y），x•y=2×1，
解得x=
=y．
故答案为
∵AC∥EB，AB∥CE，
∴四边形ACEB是平行四边形，∴AC=BE，AB=CE=2．
如图所示：分别延长PA、FB相较于点M．
∵AB∥CE，∴
| MA |
| MP |
| MB |
| ME |
| AB |
| PE |
| 2 |
| 3 |
设AC=BE=x，EF=y，
由切割线定理和相交弦定理得：AM2=MB•MF，BE•EF=CE×ED，
即42=2x•（2x+x+y），x•y=2×1，
解得x=
| 2 |
故答案为
| 2 |
点评：熟练掌握切割线定理和相交弦定理是解题的关键．
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