Question

若双曲线

x2

a2

-

y2

b2

=1（a＞0，b＞0）的离心率为

5

，则其渐近线方程为

2x±y=0

．

Answer 1

分析：由双曲线的标准方程得到其渐近线方程为：y=±

b

a

x，再根据双曲线的离心率得到

c2

a2

=5，得到

b2

a2

=

c2-a2

a2

=

c2

a2

-1=4，得到

b

a

，然后求出双曲线的渐近线方程．

解答：解：因为双曲线的方程为：

x2

a2

-

y2

b2

=1（a＞0，b＞0），
所以双曲线的渐近线方程为：y=±

b

a

x，
又因为双曲线的离心率为

5

，即

c

a

=

5

，
所以

c2

a2

=5，
由b²=c²-a²可得：

b2

a2

=

c2-a2

a2

=

c2

a2

-1=4，
所以

b

a

=2，
所以双曲线的渐近线方程为：y=±2x．
故答案为：2x±y=0．

点评：本题主要考查双曲线的简单性质和双曲线的标准方程，解决此题的关键是熟练掌握双曲线的有关性质并且能够进行正确的运算．