Question

已知△ABC的三个内角A、B、C所对的三边分别是a、b、c，平面向量=（1，sin(B-A)），平面向量=（sinC-sin2A，1），
（Ⅰ）如果c=2，C=，且△ABC的面积S=，求a的值；
（Ⅱ）若⊥，判断△ABC的形状。

Answer 1

解：（Ⅰ）由余弦定理及已知条件得，
∵△ABC的面积等于，
∴，∴ab=4，
联立方程组得，解得a=2，b=2，
∴a=2。
（Ⅱ），
∴，
化简得，∴cosA=0或sinB-sinA=0，
当cosA=0时，，此时△ABC是直角三角形；
当sinB-sinA=0时，sinB=sinA，
由正弦定理得b=a，此时△ABC为等腰三角形；
∴△ABC是直角三角形或等腰三角形。