Question

已知随机变量ξ的分布列为

ξ	-2	-1	0	1	2	3
P	1 12	m	n	1 12	1 6	1 12

其中m，n∈[0，1），且E(ξ)=

1

6

，则m，n的值分别为

1

3

，

1

4

．

Answer 1

分析：利用随机变量的分布列的概率和等于1的性质和数学期望的计算公式即可得出．

解答：解：由 p₁+p₂+…+p₆=1，∴

1

12

+m+n+

1

12

+

1

6

+

1

12

=1，化为m+n=

7

12

．
由E(ξ)=

1

6

，可得-2×

1

12

-m+0+1×

1

12

+2×

1

6

+3×

1

12

=

1

6

，化为

1

2

-m=

1

6

．
联立

m+n= 7 12 1 2 -m= 1 6

，解得m=

1

3

，n=

1

4

．
故答案为

1

3

，

1

4

．

点评：本题考查了随机变量的分布列的概率和等于1的性质和数学期望的计算公式，属于基础题．