题目内容

如图2-4-17,AB是⊙O的弦,CD是经过⊙O上一点M的切线.

图2-4-17

求证:(1)AB∥CD时,AM=MB.

(2)AM=MB时,AB∥CD.

证明:(1)∵AB∥CD,

∴∠A=∠AMC.

∵CD切⊙O于M,AM是弦,

∴∠AMC=∠B.∴∠A=∠B.

∴AM=BM.

(2)∵AM=MB,∴∠A=∠B.

又∵CD切⊙O于M,AM是弦,

∴∠AMC=∠B.∴∠AMC=∠A.

∴AB∥CD.

练习册系列答案
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如图所示，根据指令(r，)(其中r≥0，－180°＜≤180°)，机器人在平面上能完成下列动作：先原地旋转角度(为正时，按逆时针方向旋转；为负时，按顺时针方向旋转－)，再朝面对的方向沿直线行走距离r．

(1)现机器人在直角坐标系的坐标原点，且面对x轴正方向．试给机器人下一个指令，使其移动到点A(4，4)．

(2)机器人在完成该指令后，发现在点(17，0)处有一小球正向坐标原点作匀速直线滚动．已知小球滚动的速度为机器人直线行走速度的2倍，若忽略机器人原地旋转所需的时间，问机器人最快可在何处截住小球？

如图所示，P、Q分别在BC和AC上，BP∶CP=2∶5，CQ∶QA=3∶4，则=

[　　]

A．3∶14

B．14∶3

C．17∶3

D．17∶14

把正整数按一定的规则排成了如图所示的三角形数表．设是位于这个三角形数表中从上往下数第行、从左往右数第个数，如，．若，则与的和为                   

 A． 106　　　  B．107　　  C．108　 　 D．109    

1

    2    4

                                         3    5    7

                                      6    8    10   12

                                    9   11   13    15   17

                                 14   16   18   20    22  24

                           ……………………………………

                                     （第10题图）

 
如图2-4-17,AB是⊙O的直径,PB切⊙O于点B,PA交⊙O于点C,∠APB的平分线分别交BC、AB于点D、E,交⊙O于点F,∠A=60°,并且线段AE、BD的长是一元二次方程x2-kx +=0的两个根(k为常数).

图2-4-17

(1)求证:PA·BD=PB·AE;

(2)证明⊙O的直径长为常数;

(3)求tan∠FPA的值.

已知数列的通项公式为(n)，现将该数列的各项排列成如图的三角数阵：记表示该数阵中第a行的第b个数，则数阵中的数2013对应于（  ）             

第1行              1

第2行           3    5

第3行          7   9  11

第4行        13  15  17  19

                                          …………………………………

 A.    B.    C.     D.       

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