题目内容
如图,在直三棱柱
中,底面△
为等腰直角三角形,
,
为棱
上一点,且平面
⊥平面
.
(Ⅰ)求证:
为棱
的中点;(Ⅱ)
为何值时,二面角
的平面角为
.
![]()
(Ⅱ)解法1:建立如图所示的直角坐标系,
设AA1 = 2b ,AB=BC =
,则D(0,0,b),
A1 (a,0,2b), C (0,a,0)
所以,
设面DA1C的法向量为![]()
则 ![]()
可取
8分
又可取平面AA1DB的法向量
![]()
![]()
据题意有:
解得:
=
12分
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