Question

1．若（$\sqrt{x}$-$\frac{2}{x}$）ⁿ的展开式中只有第4项的二项式系数最大，其展开式中的常数项为a，则a的值为60．

Answer 1

分析 根据题意，得出n=6，利用二项式展开式的通项T_r+1，求出r的值，计算a的值．

解答 解：根据题意，得n=6，
（$\sqrt{x}$-$\frac{2}{x}$）⁶的展开式的通项为：
T_r+1=${C}_{6}^{r}$•${（\sqrt{x}）}^{6-r}$•${（-\frac{2}{x}）}^{r}$=（-2）^r•${C}_{6}^{r}$•${x}^{\frac{6-3r}{2}}$，
令$\frac{6-3r}{2}$=0，则r=2，
∴a=（-2）²•${C}_{6}^{2}$=4×15=60．
故答案为：60．

点评 本题考查了利用二项式展开式的通项公式求某一项的应用问题，是基础题目．