题目内容

设0＜a＜b，且f(x)=
1+
1+x
x
，则下列大小关系成立的是（　　）
分析：根据题意，将f（x）变形为f（x）=
1
1+x
-1
，由单调性的性质分析可得f（x）=
1+
1+x
x
为减函数，由不等式的性质可得当0＜a＜b时，a＜
ab
＜
a+b
2
＜b成立，结合f（x）的单调性，可得f（a）＞f（
ab
）＞f（
a+b
2
）＞f（b），分析选项可得答案．
解答：解：f（x）=
1+
1+x
x
=
1
1+x
-1
，
令t=
1+x
-1，易得t＞0且t为增函数，
则f（x）=
1+
1+x
x
为减函数，
又由0＜a＜b，可得a＜
ab
＜
a+b
2
＜b，
则有f（a）＞f（
ab
）＞f（
a+b
2
）＞f（b），
故选D．
点评：本题考查函数单调性的判断与应用，解题的关键在于判断出函数f（x）的单调性．
练习册系列答案
相关题目
设0＜a＜b，且f（x）=
1+
1+x
x2
，则下列大小关系式成立的是（　　）
A、f(b)＜f(
a+b
2
)＜f(
ab
)
B、f(
a+b
2
)＜f(b)＜f(
ab
)
C、f(
ab
)＜f(
a+b
2
)＜f(a)
D、f(a)＜f(
a+b
2
)＜f(
ab
)
精英家教网已知函数f(x)=|
1x
-1|，其中x∈（o，+∞）．
（I）在给定的坐标系中，画出函数f（x）的图象；
（II）设0＜a＜b，且f（a）=f（b），证明：ab＞1．
设0＜a＜b，且f（x）=e-x+ex，则下列大小关系式成立的是（　　）
设0＜a＜b，且f(x)=
1+
1+x
x
，则下列大小关系成立的是（　　）
A．f(a)＜f(
a+b
2
)＜f(
ab
)		B．f(
a+b
2
)＜f(b)＜f(
ab
)
C．f
ab
＜f(
a+b
2
)＜f(a)		D．f(b)＜f(
a+b
2
)＜f(
ab
)

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