题目内容

设0＜a＜b，且f（x）=e-x+ex，则下列大小关系式成立的是（　　）
分析：先判断a，
a+b
2
，
ab
，b的大小，然后利用函数的单调性判断三个数的大小．
解答：解：f（x）=e-x+ex导数为f′(x)=-e-x+ex=
e2x-1
ex
，
当x＞0时，f′(x)=
e2x-1
ex
＞0，即函数f（x）单调递增．
当0＜a＜b时，
ab
＜
a+b
2
＜b，所以有f(
ab
)＜f(
a+b
2
)＜f(b)．
故选D．
点评：本题主要考查利用导数研究函数的单调性．
练习册系列答案
相关题目
设0＜a＜b，且f（x）=
1+
1+x
x2
，则下列大小关系式成立的是（　　）
A、f(b)＜f(
a+b
2
)＜f(
ab
)
B、f(
a+b
2
)＜f(b)＜f(
ab
)
C、f(
ab
)＜f(
a+b
2
)＜f(a)
D、f(a)＜f(
a+b
2
)＜f(
ab
)
精英家教网已知函数f(x)=|
1x
-1|，其中x∈（o，+∞）．
（I）在给定的坐标系中，画出函数f（x）的图象；
（II）设0＜a＜b，且f（a）=f（b），证明：ab＞1．
设0＜a＜b，且f(x)=
1+
1+x
x
，则下列大小关系成立的是（　　）
设0＜a＜b，且f(x)=
1+
1+x
x
，则下列大小关系成立的是（　　）
A．f(a)＜f(
a+b
2
)＜f(
ab
)		B．f(
a+b
2
)＜f(b)＜f(
ab
)
C．f
ab
＜f(
a+b
2
)＜f(a)		D．f(b)＜f(
a+b
2
)＜f(
ab
)

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