Question

已知：函数（其中常数）.

（Ⅰ）求函数的单调区间；

（Ⅱ）若存在实数，使得不等式成立，求a的取值范围．

 

Answer 1

【答案】

 

(1) 的单调递增区间为，单调递减区间为，

(2)

【解析】解：（Ⅰ）函数的定义域为．           ……………1分

.      …………………3分

由，解得.由，解得且．

∴的单调递增区间为，单调递减区间为，． 4分

（Ⅱ）由题意可知，，且在上的最小值小于等于时，存在实数，使得不等式成立．        ………6分

若即时，

	X		a+1
		-	0	+
		↘	极小值	↗

∴在上的最小值为．则，得． …8分

若即时，在上单调递减，

则在上的最小值为．由得（舍）． …10分

综上所述，．             ……………12分