Question

　　已知：函数（其中常数、），是奇函数。
　　（1）求：的表达式；
　　（2）求：的单调性。

Answer 1

解：
　　（Ⅰ）由题意得。
　　　　　因此。
　　　　　因为函数是奇函数，所以，
　　　　　即对任意实数x，
　　　　　有，
　　　　　从而3a+1=0，b=0，解得，b=0，
　　　　　因此的解析表达式为。
　　（Ⅱ）由（Ⅰ）知，所以，
　　　　　令，解得，，
　　　　　则当或时，，
　　　　　从而在区间，上是减函数；
　　　　　当时，，从而在区上是增函数。
　　　　　由前面讨论知，在区间[1，2]上的最大值与最小值只能在x=1，，2时取得，
　　　　　而，，。
　　　　　因此在区间[1，2]上的最大值为，最小值为。