题目内容

已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，且当x＞0时，f（x）=x3+x+1，则f（x）在R上的解析式为 ______．
由题意可知：
当x=0时，∵函数f（x）是定义在R上的奇函数，∴f（-0）=-f（0）=f（0），∴f（0=0）；
当x＜0时，任设x∈（-∞，0），则-x＞0，又因为：当x＞0时，f（x）=x3+x+1，
所以：f（-x）=（-x）3-x+1=-x3-x+1，又因为函数f（x）是定义在R上的奇函数，
∴-f（x）=-x3-x+1，
∴f（x）=x3+x-1．
所以函数f（x）在R上的解析式为：f(x)=
x3+x+1，x＞0
0，x=0
x3+x-1，x＜0
．
故答案为：f(x)=
x3+x+1，x＞0
0，x=0
x3+x-1，x＜0
．
练习册系列答案
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已知函数f（x）=
2x+2-x
2
，g（x）=
2x-2-x
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，
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精英家教网已知函数f（x）=x+
a
x
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2
2
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1
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=
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1
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n-1
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1
6
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已知函数f（x）=log3
3
x
1-x
，M（x1，y1），N（x2，y2）是f（x）图象上的两点，且x1+x2=1．
（1）求证：y1+y2为定值；
（2）若Sn=f（
1
n
）+f（
2
n
）+…+f（
n-1
n
）（n∈N*，N≥2），求Sn；
（3）在（2）的条件下，若an=
1
6
 ，n=1
1
4(Sn+1)(Sn+1+1)
，n≥2
（n∈N*），Tn为数列{an}的前n项和．求Tn．
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π
6
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3
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