题目内容
18．在各项均为正数的等比数列{an}中，a1=2且a2，a4+2，a5成等差数列，记Sn是数列{an}的前n项和，则S5=（ ）| A． | 32 | B． | 62 | C． | 27 | D． | 81 |
分析 利用等差数列的性质及等比数列的通项公式求出公比，然后代入等比数列的前n项和公式得答案．
解答 解：设各项均为正数的等比数列{an}的公比为q，又a1=2，
则a2=2q，a4+2=2q3+2，a5=2q4，
∵a2，a4+2，a5成等差数列，
∴4q3+4=2q+2q4，
∴2（q3+1）=q（q3+1），
由q＞0，解得q=2，
∴${S}_{5}=\frac{2（1-{2}^{5}）}{1-2}=62$．
故选：B．
点评 本题考查等比数列前n项和，考查了等差数列性质的应用，是基础的计算题．
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| A． | 4$\sqrt{2}$ | B． | 9 | C． | 3+2$\sqrt{2}$ | D． | 3$\sqrt{2}$ |
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| A． | 0 | B． | $\frac{π}{4}$ | C． | $\frac{2π}{3}$ | D． | π |