Question

椭圆x²+4y²=16被直线y=

1

2

x+1截得的弦长为______．

Answer 1

将直线y=

1

2

x+1代入椭圆x²+4y²=16的方程，整理得x²+2x-6=0
设直线与椭圆的交点为A（x₁，y₁），B（x₂，y₂）．
∴x₁+x₂=-2，x₁x₂=-6
∴椭圆被直线截得的弦长为AB=

(1+k2)(x1-x2)2

=

5 4 [(x1+x2)2-4x1x2]

=

5 4 (4+24)

=

35

故答案为：

35

．